1987年千葉市生まれ。5歳の時に栃木県宇都宮市に移り、本格的にピアノを始める。ヤマハ音楽教室（上野楽器、ヤマハ目黒センター、ヤマハ音楽院ピアノ特別コース）に学び、1996年よりヤマハマスタークラス基礎コース、1998年より2006年3月までヤマハマスタークラスに在籍。2006年4月より昭和音楽大学器楽学科ピアノ演奏家コースに在籍。江口文子、ジョン・オコーナー、浦壁信二の各氏に師事。

1995年9月、東京芸術劇場において山本直純指揮、東京フィルハーモニー交響楽団とモーツァルトを演奏。同年11月、第6回栃木県ピアノコンクール小学3･4年の部、最優秀賞。
1997年8月、ピティナ･ピアノコンペティション全国決勝大会D級金賞・審査員特別賞・海外派遣賞他受賞。同年11月第51回全日本学生音楽コンクール東日本大会小学校の部、第3位。同年12月、熊本県本渡市にて行われた第2回クリスマス・チャリティーコンサート出演。
1998年8月、第6回エトリンゲン青少年国際コンクール（ドイツ）Aカテゴリー（15歳以下）第1位。同年9月、カザルスホールにて尾崎寛尚指揮、東京アカデミア=シンフォニカ管弦楽団とモーツァルトのピアノ協奏曲を演奏。
1999年3月、これらの活動に対し、「宇都宮市市民賞」を受賞。　
2000年1月スタニスラフ・ブーニン企画「21世紀の子供たちにささげる"ブーニンガラコンサート"」に出演。（サントリーホール大ホール） 同年3月、宇都宮市姉妹都市ニュージーランドのマヌカウ市において、姉妹都市友好親善大使として、3会場でソロピアノ演奏会を行う。
2001年6月、オーヴェル・シュル・オワーズ国際音楽祭（フランス）に出演。
2002年3月、第6回ウラジミール・クライネフ青少年国際コンクール（ウクライナ）シニア部門で最年少セミファイナリスト。同年8月、第26回ピティナ・ピアノコンペティション全国決勝大会G級銀賞・王子賞他受賞。同年12月王子賞受賞披露演奏会（王子ホール）に出演。
2003年8月、第8回浜松国際ピアノアカデミーコンクール第5位。同年11月、浜松国際ピアノコンクール第4位。
2004年3月、アクトシティ浜松において、第9回浜松国際ピアノアカデミーオープニングコンサートに出演。
2004年6月、オーチャードホールにて、「ヤマハ・ガラ・コンサート２００４」に出演。小松長生指揮、新日本フィルハーモニー交響楽団とプロコフィエフピアノ協奏曲第3番ハ長調作品２６を演奏。同年10月、トッパンホールにて十代の演奏家シリーズ「須藤梨菜ピアノリサイタル」を行う。
2005年1月、栃木県総合文化センターメインホールにて「読売日本交響楽団特別演奏会」に出演。エーリッヒ・ビンダー指揮・読売日本交響楽団とチャイコフスキーピアノ協奏曲第1番を共演。 同年3月、アクトシティ浜松において、第10回浜松国際ピアノアカデミー『10回記念オープニング・ガラコンサート』に出演。 6月、めぐろパーシモンホールにおいてリサイタル。7月、宇都宮市文化会館にて「栃木県交響楽団第７９回定期演奏会」に出演（井崎正浩指揮・栃木県交響楽団とショパンピアノ協奏曲第１番を共演）。トリ・ビューネホール（ドイツ）にて「ヤマハマスタークラスコンサート」に出演。8月、ガミング（オーストリア）にて開催された「第２１回国際ショパンフェスティバル」でコンサートに出演。8月、（社）全日本ピアノ指導者協会主催「第２回福田靖子賞選考会」にて、福田靖子賞受賞（第１位）。
2006年5月、第７回ダブリン国際ピアノコンクール（アイルランド）において、日本人最高位かつ最年少第５位入賞。同年10月、栃木県総合文化センターメインホールにおいて、(株)上野楽器創業50周年記念リサイタルを開催。同月、宇都宮市役所１階市民ホールにおいて、「シティ・ホールふれあいコンサート」に出演。
2007年2月宇都宮市文化会館にて「栃木県交響楽団第82回定期演奏会」に出演（末廣誠指揮・栃木県交響楽団とラフマニノフピアノ協奏曲第２番を共演）、　3月日本財団バウ・ルーム「第78回ランチタイムコンサート」出演。同年3月サントリーホールにて『ピティナ40周年記念公演“ピアノコンチェルトの夕べ”に出演。同年7月那須野が原ハーモニーホールにて、「ライジングスターコンサート“須藤梨菜ピアノリサイタル”」を行う。同年７月、ヤマハミュージックセンター池袋レコーディングスタジオにおいてクラシカルナイトVol.35リサイタルを開催。同年8月第1回「富士と緑の音楽祭」に出演。8月、イタリアにおいて、ソロリサイタルを開催。同年９月、和歌山市民会館においてリサイタルを開催。同年12月アイプラザ豊橋大ホールにて「のだめカンタービレの音楽会“桃が丘編”」に出演。2007年宇都宮市長特別賞を受賞。
2008年1月、テアトロジーリオショウワにて、「～New Year～かながわフレッシュコンサート」出演。松下京介指揮・神奈川フィルハーモニー管弦楽団とチャイコフスキーピアノ協奏曲第1番を共演。2007年度(第36回)川崎市アゼリア輝賞受賞。同年3月、昭和音楽大学テアトロ・ジーリオ・ショウワにおいて、コンチェルト特別演奏会に出演(ローラント・バーダー指揮、ポーランドグラクフ室内管弦楽団とモーツァルトピアノ協奏曲第20番を共演)。同年4月、NHK-FM「名曲リサイタル」に出演。同年5月、「茂木大輔の生で聴くのだめカンタービレの音楽会」静岡公演(静岡市民文化会館大ホールにおいて)出演。5月、同コンサート、松本公演(長野松本文化会館大ホールにて)出演。同年8月、同コンサート、西宮公演(兵庫県立芸術文化センター大ホールにおいて、大阪センチュリー交響楽団と共演)に出演。同年9月、同コンサート、雲南公演(雲南市加茂文化ホールフレメールにおいて、セントラル愛知交響楽団と共演)に出演。同月、同コンサートin秋の音楽祭として(愛知県芸術劇場大ホールにおいて、愛知交響楽団と共演)出演。同年11月、同コンサート仙台公演(イズミシティ21大ホールにおいて仙台フィルハーモニー管弦楽団と共演)に出演。同年12月、那須野が原ハーモニーホール小ホールにおいて、イルミネーションライトアップシリーズ７としてリサイタルを開催。2009年1月、茂原市東部台文化会館において、リサイタルを開催(茂原市ピアノ協会主催)。同年、足利市民会館小ホールにおいて「NHK交響楽団メンバーと須藤梨菜による室内楽演奏会」に出演。
これまでに、イタリア、アメリカ、フランス、イギリスにおいて、演奏活動を行う。