本作品はブラームスが46歳の折、1879年に作曲されたものである。この年、ブラームスはヴァイオリン・ソナタ第一番op.78(「自作の歌曲《雨の歌》op.59-3の主題が第3楽章に用いられていることから、「雨の歌」の通称もある)等の作曲をした他、前年1878年に作曲した、ブラームス唯一のヴァイオリン協奏曲であるヴァイオリン協奏曲ニ長調op.77の初演を自らの指揮により行った。その際のヴァイオリン独奏は、この協奏曲の作曲にあたって多くの助言を与えたヨーゼフ・ヨアヒムが務めた。また3月11日にはブレスラウ大学より名誉博士号を送られている。(この博士号授与にこたえる形で、1880年に《大学祝典序曲》op.80が作曲されている)

1877年から1879年にかけて、ブラームスは夏の間、オーストリア南部のケルンテン州にあるペルチャッハという町で過ごした。ペルチャッハはアルプスの山々に囲まれ、ケルンテン州最大の湖、ヴェルダー湖のほとりにある保養地で、風光明媚の地として現在でも沢山の人で賑わっている。ブラームスもこのペルチャッハの自然の美しさを好み、クララ・シューマン(1819-1896)に宛てて「（ペルチャッハには）たくさんの旋律が飛び交っていて、それらの旋律を踏みつけないようにしなければならない」と書き送っている。本作品も3回目の滞在であった1879年の夏に同地で作曲が開始され、翌年1880年にブラームス自身によって初演された。

なお、本作品はブラームスが最も心を許したと言われるエリーザベト・フォン・シュトックハウゼン(1847-1891)に献呈されている。エリーザベトは、ブラームスのかつての弟子であり、彼女自身も作曲家として活動していた。また、ブラームスと1874年頃より親交のあった、作曲家であり指揮者のハインリヒ・フォン・ヘルツォーゲンベルク(1843-1900)が、エリーザベトと結婚したこともあり、この夫妻はブラームスの最大の理解者のひとりとして彼を支えることとなった。エリーザベトは当初、前述したヴァイオリン・ソナタ第一番に心打たれ、その献呈を望んだが、ブラームスは代わりに《2つのラプソディ》を新たに作曲して献呈した。本作品はブラームスのピアノ作品の中でも広く親しまれており、演奏会等でもよく取り上げられている。

なお、ブラームスは同時期に書かれた《8つの小品》Op.76と本作品の作曲まで、絶えずピアノ曲を作曲していた訳ではなかった。ピアノ曲の作曲の経緯は次の通り。1850年代(初期)にピアノ・ソナタを3曲(その他、作品番号のない習作が一部残っている)、その後《パガニーニの主題による変奏曲》Op.35などの変奏曲に取り組む。1860年代から70年代にかけては、今日でも演奏される機会の多い《ハンガリー舞曲集》等の連弾作品がある。そして本作品に至るが、これ以降ブラームスはまた1892年から翌年93年の時期になるまでピアノ作品には手をつけなかった。なお、この時期に作曲されたのは小品であり、ブラームスのピアノ作品は当初の比較的大きな規模の作品から、次第に小品へと推移していったことが分かる。

また、本作品のタイトルのラプソディについて。元来は古代ギリシアの吟遊詩人、つまりラプソディストの歌を指しており、19世紀初めから器楽曲の標題に用いられるようになった。形式は決まっておらず、楽器や演奏形態も自由である。叙事詩的、英雄的、あるいは愛国的な色調の幻想曲に対してラプソディというタイトルが付されることが多いようである。

また、ブラームスが献呈の際、エリーザベトに「『ピアノのためのラプソディ』よりももっと良いタイトルをご存知ですか」と尋ねている書簡も残っている。しかし、実際のところ、本作品は当初カプリッチョ(奇想曲)として構想されていた(カプリッチョは「気まぐれ」を意味する)。

第1番はアジタート ロ短調 2分の2拍子。

堂々と力強く始まり、跳躍が多く、低音域から高音域まで幅広く用いられている本曲は、これを聞いたブラームスの友人達から「天空を駆け巡る若きヨハネス」と称されたという逸話もあるように、激しく情感を沸き立たせる作品となっている。それとは対照的なピアニッシモで奏される単旋律のなめらかな主題も登場する。激しさが一転して消える中間部で、同主長調のロ長調に転じている。ここでは跳躍の少ない静かな動きが中心となり、左手の伴奏に対して、右手が二つの息の長い旋律を担っている。穏やかに終わるかのようにロ長調の主和音に至るが、直後に第三音が半音下がったロ短調の主和音に転じ、冒頭の主題が激しく回帰する。荒々しい勢いで畳み掛けるように頂点へと上り詰めた後、静かに終結へと向かう。

第2番はモルト・パッショナート、マ・ノン・トロッポ・アレグロ ト短調 4分の4拍子。

低音域で打ち鳴らされるオクターヴが印象的な主題から始まる、雄大さを感じさせる作品。対照的に、属調のニ短調で現れる3連符の暗くうごめくような動きを持つ旋律が登場し、この楽想が続く中間部でも発展的に扱われている。その中間部において、転調を交えつつも、3連符の動きは絶えることがない。段々とピアニッシモに向かい、第一番と同じように静かな終わりを予感させる中、唐突に冒頭の再現が始まる。特徴的なのは、最初に属調で現れていた旋律が、ソナタ形式の再現部でそう扱われるように主調で現れていることであり、この作品においてはソナタ形式の要素がかなり形を留めているといえる。