1862年、ブラームスは生活の本拠をウィーンに移した。彼は、ここで出会った名ピアニスト、カール・タウジヒ（1841～1871）の技巧に、完全に魅了された。彼はブラームスと正反対と言えるくらいに性格が違っていたが、二人はすぐに意気投合し、一緒に演奏や議論を楽しんだ。

ブラームスはシューマンの作品３と作品１０、リストの〈パガニーニの主題による練習曲〉の先例をみるにつけ、自分もそういう練習曲をつくってみようとも考えていた。そこに、このタウジヒが、パガニーニの主題による華やかな変奏曲をかかないか、とブラームスに提案したことが、作曲の動機となった。

この作品３５の変奏曲は、各１４の変奏からなる2冊のものとなっており、合計２８の変奏がある。各変奏ごとに演奏技巧上の問題をつぎつぎと提示しており、技巧的に至難ともいえる練習曲である。ブラームスは、この曲に、「精巧な指のためのピアノの練習曲」と記した。主題は2冊ともパガニーニの無伴奏ヴァイオリンのためのカプリス第24番イ短調からとられている。

リストの弟子、ローゼンタールがこの曲を演奏するようになったとき、リストは、「このブラームスの曲は、自分のよりよい」と言った。しかし、さらにつづけて、「だが自分のはこれよりも10年以上も前につくられているのだ」と付け加えることも忘れなかった。

また、ローゼンタールが、これら28曲は続けて演奏されるべきものかどうかブラームスに問うたところ、ブラームスは「第一冊のあと休みをとればよい。しかしそれでも聴衆が満足していないようであれば、次の第二冊に移ればよい」と冗談を言ったということである。

初演は、チューリヒで1865年11月、ブラームス自身によって行われ、また、1867年3月、ベルリンでタウジヒが演奏を行った。また、作品は、ブラームスの弟子、エリーザベト・シュトックハウゼンに献呈されている。